函數y=(x^2+x+1)(x-2)/x^2-3x+2的值域是多少怎么求得謝謝

熱心網友

y=(x^2+x+1)(x-2)/x^2-3x+2=(x^2+x+1)(x-2)/(x-1)(x-2)=(x^2+x+1)/(x-1)很明顯，令(x^2+x+1)/(x-1)=m則：x^2+x+1-m(x-1)=0整理得：x^2+(1-m)x+(1+m)=0使得方程x有解，則Δ=(1-m)^2-4(1+m)=m^2-6m-3≥0從而解得：m≥3+2√3或m≤3-2√3所以，y≥3+2√3或y≤3-2√3

熱心網友

題目不難，可以用Δ的方法：y=(x^2+x+1)(x-2)/(x^2-3x+2)=(x^2+x+1)(x-2)/(x-1)(x-2)=(x^2+x+1)/(x-1)再將右邊的分母乘到左邊，化簡為：x^2+(1-y)x+(1+y)=0Δ=b^2-4ac=(1-y)^2-4(1+y)=y^2-6y-3因為x^2+(1-y)x+(1+y)=0，所以Δ=0（這是關鍵）即y^2-6y-3=0剩下的你應該會解了吧？解不等式，解出的結果就是y的值域(因為注分母不能為0，所以y不等于1、2）