已知a,b都是非0向量,且向量a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a.b的夾角

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已知a,b都是非0向量,且向量a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a.b的夾角(a+3b)·(7a-5b)=7|a|^2-5a·b+21a·b-15|b|^2=7|a|^2+16a·b-15|b|^2=0……⑴(a-4b)·(7a-2b)=7|a|^2-2a·b-28a·b+8|b|^2=7|a|^2-30a·b+8|b|^2=0……⑵由⑴、⑵解得：|a|^2=|b|^2=2a·bcos=(a·b)/(|a||b|)=1/2所以a.b的夾角=60度。

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呵呵,很久沒(méi)有接觸了,都忘得差不多了.我是這樣想的.根據(jù)已知條件列兩個(gè)方程(a+3b)(7a-5b)=0(a-4b)(7a-2b)=0聯(lián)立求得b(b-2a)=0從上式我們可以看出,b和a的夾角為零度,因?yàn)閮蓚€(gè)相量只有同向才可能得到零.就這樣了..