已知f(x)是R上的偶函數，g(x)是的奇函數，且g(x)=f(x-1).若f(2)=2,則f(2004)為多少？

熱心網友

f(-x)=f(x)g(-x)=-g(x)g(x)=f(x-1)g(-x)=f(-x-1)=f(x+1)f(x-1)=-f(x+1)f(x)=f((x+1)-1)=-f((x+1)+1)=-f(x+2)f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+2+2)]=f(x+4)f(2004)=f(0)=-f(2)=-2

熱心網友

根據函數的替換性,用x+1替換x得f(x)=g(x+1)f(2)=2,∴g(3)=2,∴g(-3)=-2,∴由g(x)=f(x-1)得f(-4)=f(4)=-2,∴g(5)=-2,∴g(-5)=2,∴由g(x)=f(x-1)得f(-6)=f(6)=2,這樣下去,我們可以得出f(8)=-2,f(10)=2,f(12)=-2,f(14)=2,f(16)=-2,………f(2n)=2,f(4n)=-2(其中n∈Z)而2004能被4整除,∴f(2004)=-2.