已知f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正負1處取得極限值.(1)討論f(1)和f(-1)是函數f(x)的極大值還是極小值.(2)過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.

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1:f(x)'=3ax^2+2bx-3,因為在±1處取極值,所以3a+2b-3=0,3a-2b-3=0,所以b=0,a=1所以f(x)'=3x^2-3,令f(x)'0,則x1,所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上為增函數,所以f(1)為極小值,f(-1)為極大值2:設切線方程為y-16=kx,設切點為(x1,y1),所以k=f(x1)'=3x1^2-3所以y=(3x1^2-3)x+16,又因為切點在直線上,所以:x1^3-3x1=(3x1^2-3)x1+16,即x1^3-3x1=3x1^3-3x1+16,所以2x1^3=-16,所以x1^3=-8,所以x1=-2,所以y1=-2,所以y=9x+16