已知a＜b＜c,比較a^2b+b^2c+c^2a與ab^2+bc^2+ca^2的大小

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a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2=ab(a-b)+c(a+b)(b-a)+c^2(a-b)=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=(a-b)(a-c)(b-c)<0a^2b+b^2c+c^2a

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a^2b+b^2c+c^2a-[ab^2+bc^2+ca^2]==ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a+b-b)==a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)==(a-c)(b-c)(a-b)0