對任意的非零復數α，定義集合M(α)={ω/ω=α^(2n-1),n∈N}1)若α是方程x＝1/1－x的根，求M(α)[用舉例法表示]2）設γ∈M(α),試探索M(γ)和M(α)的關系，并證明你的結論

熱心網友

1,方程可化為x平方-x+1=0,兩個根為ω1=1+√3i/2,ω2=1-√3i/2,它們是-1的兩個立方根(還有一個是-1),它們的奇數次方仍然是這三個數所以M(α)=｛ω1,ω2,-1｝2.M(γ)=M(α),這是因為γ只能是ω1,ω2,-1,它們的奇數次方仍為這三個數

熱心網友

1.因為α是方程x＝1/1－x的根，所以α=[1+(根號3)i]/2或α=[1－(根號3)i]/2　則M(α)={[1+(根號3)i]/2，[1－(根號3)i]/2，1｝;2.因為γ∈M(α),則γ=α^(2n-1),　所以M(γ)={ω/ω=γ^(2n-1),n∈N}={ω/ω=(α^2)^(2n-1),n∈N}, 又因為(α^2)^(2n-1)=α^(2n-1)=[1+(根號3)i]/2或α=[1－(根號3)i]/2或1；　所以M(γ)=M(α).