任意給一個正三角形,1,有無另一個正三角形,其周長和面積是它的2倍?2,一半呢? 同樣意思,有無一個矩形是原來的3倍,1/3呢?請用代數(shù)辦法和函數(shù)圖象法詳細(xì)說一下,謝謝!!!!!

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設(shè)正三角形邊長為a，則其周長C=3a，面積S=[sqrt(3)/4]*a^2周長與面積的關(guān)系為S=[sqrt(3)/36]*C^2從上式可以看出，當(dāng)C增大至2倍時，S增大至4倍；當(dāng)C縮小至1/2時，S縮小至1/4因此題目中的兩種情況均不存在。滿足條件的矩形存在，舉例如下：矩形ABCD，AB=BC=1；則其周長為4，面積為1矩形EFGH，EF=3+sqrt(6)，F(xiàn)G=3-sqrt(6)；則其周長為12，面積為3故矩形ABCD的周長和面積均為矩形EFGH的1/3矩形EFGH的周長和面積均為矩形ABCD的3倍滿足題意的正方形也不存在，證明過程與正三角形類似。

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我是初中的教師，沒有的！

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解:1、設(shè)正三角形的邊長為a,則: 面積：S=1/2*a*a*SIN60度=3^0。5*a^2/4 周長：L=3a 邊長是原來2倍,則邊長為2a,L1=3*2a=6a,是原來的2倍，而面積S1=3^0。5*(2a)^2/4=3^0。5*a^2,是原來的4倍。同理，邊長是原來的一半，則周長是原來的一半，面積是原來的四分之一。2、設(shè)矩形的邊長分別為a、b，則周長L=2*（a+b),面積S=ab 邊長為原來的3倍時，L1=2*（3a+3b)=6*(a+b)=3*L即為原來的3倍，S1=（3a)*(3b)=9ab=9S即是原來的9倍。同樣，邊長為原來的1/3，則周長是原來的1/3，面積是原來的1/9。即使正方形亦是如此。所以永不存在一個正三角形的周長和面積是是另一個正三角形周長和面積的2倍或一半。矩形亦臺此。正三角形、矩形的邊長、周長和面積的關(guān)為：設(shè)邊長變化度為a,則周長變化度為a,面積變化率為a 的平方。。

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都沒有。因?yàn)楫?dāng)三角形的周長是原來的2倍時，面積卻是原來的4倍，當(dāng)三角形的面積是原來的2倍時，其周長是原來的根號2倍，永遠(yuǎn)不會相同。同理，矩形也一樣。

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沒有。

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1、沒有2、沒有矩形沒有算