求證：整數111...1222...2是相鄰的整數的積。（其中1有1996個，2有1996個）

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歸納：1122=11*102=99*102/9=(10^2-1)/3*[(10^2-1)+3]/3,顯然10^2-1;10^2+2是兩個連續的3的倍數，所以它倆分別除以3所得的商只差一(33*34)。同樣：111......1222......2=111......1*10^1996+2*111......1=111......1*(10^1996+2)=999......9*(10^1996-2)/9=(10^1996-1)/3*(10^1996+2)/3=(10^1996-1)/3*[(10^1996-1)+3]/3=333......33*333......34。它倆都是1996位數。

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解: 1996個1,1996個0 1996個1 1996個1 1996個1原式=111...11000...00+2×111...11=111...11×10＾1996+2×111...11 1996個1 1996個1 1995個0 =111...11×(2+10＾1996)=111...11×1000...02