急急急！！！在△ABC中,∠ACB=90度,延長AB到D，使BD=AB,連結(jié)CD，若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函數(shù)值。謝！！！！！在△ABC中,∠ACB=90度,延長AB到D，使BD=AB,連結(jié)CD，若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函數(shù)值。謝！！

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解：過 D 作 CB 的垂線，并與 CB 的延長線交于 E。因 B 是 AD 的中點(diǎn)，由上述輔助線的做法，容易證明 △ABC ≌ △DBE,于是 AC=DE(設(shè)為 x)，BC=BE(設(shè)為 y)，根據(jù)已知，有tan∠BCD = DE/CE = x/(2y)=1/3, 故 x/y = 2/3, 即 cot∠A = AC/CB = 2/3,進(jìn)而 tan∠A = y/x = 3/2；sin∠A = 3/根號13；cos∠A = 2/根號13。

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解：延長CB到E，使BE=CB，在三角形ACB 及三角形DEC中 ：AB=BD,CB=EC 角ACB=角DEC（對頂角相等）因此三角形ACB 全等于三角形DEC。故角DEC=角ACB=90度，且三角形DEB和三角形CED 都以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)。設(shè)AC=b 則DE=b 因?yàn)閠anBCD=1/3 就是DE/CE=1/3，所以CE=3DE=3b 故CB=BE/2=3b/2, AB^2=(b)^2+(3b/2)^2=(13/4)b^2 因此AB=b/2*根號13在直角三角形ACB中tanA=BC/AC=(3b/2)/b=3/2;;sinA=BC/AB=3/根號13;cosA=AC/AB=2/根號13，cotA=AB/BC=2/3.

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給你提示一下吧！作BE平行于AC交CD與點(diǎn)E，設(shè)BE=x，因?yàn)閠an∠BCD=1/3，所以BC=3x，又因?yàn)锽D=AB，所以AC=2x，由勾股定理求得AB，問題既可解決。

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tan∠A=3/2