在Rt三角形ABC中，角C=90度，斜邊c=5,兩直角邊a,b是關于x的一元二次方程x平方-mx+2m-2=0的兩個根，求Rt三角形ABC中較小的正弦值。

熱心網友

在Rt三角形ABC中，角C=90度，斜邊c=5,兩直角邊a,b是關于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的兩個根，求Rt三角形ABC中較小角的正弦值。 因為a^2 +b^2 =25所以(a+b)^2 - 2ab =25因為 a+b= m ,ab= 2m-2所以 m^2 - 2(2m-2) = 25 ,所以(m-2)^2 =25即 m=7 ,m=-3＜0（舍去）當m=7時，ab=7 ,ab=12 ,所以 a=4 ,b=3所以最小角為B　，所以sinB = b/c = 3/5

熱心網友

第一個是初中方法做,第二個是高中方法........第二種方法不錯.

熱心網友

x^2 - mx + 2m-2 = 0x1= [m+√(m^2-8m+8) ]/2x2= [m-√(m^2-8m+8) ]/2x1+x2 = mx1^2 - mx1 + 2m-2 = 0x2^2 - mx2 + 2m-2 = 0兩式相加25 - m(x1+x2) + 4m -4 = 0m^2 - 4m -21 = 0(m-7)(m+3)=0m1=7 m2=-3x1 x2 為三角形的邊。所以 x1 + x2 = m 0m2=-3 舍去m=7方程為 x^2 -7x + 12 = 0(x-3)(x-4)=0兩根為 x1 =3 x2 = 4因此 Rt三角形ABC中較小的正弦值 為 x1/c = 3/5