已知直線L:3x+4y-24=0與x、y軸分別交于點A、B，P為三角形ABO的內切圓上任一點。求點P到三角形ABO頂點A，B，O的距離的平方和的最大值和最小值。

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解:求出直線L:3x+4y-24=0與X軸交點A(8,0)。與Y軸交點B(6,0)。設△ABO內切圓切X軸于C點,│OC│=a。切Y軸于D點。切AB于E點。根據三角形內切圓性質知:│OC│=│OD│=a│AC│=│AE│=b。 │BD│=│BE│=c而a+b=8 a+c=6 b+c=√(8＾+6＾)=10解得: a=2∴內切圓圓心在(2。2)點上。 元O1方程為(X-2)＾+(Y-2)＾=4,整理得:X＾+Y＾=4X+4Y-4。。。。。。。。。(1)設P點坐標(X,Y)。 0≤X≤4則: OP＾+PB＾+PA＾=X＾+Y＾+(X-8)＾+Y＾+X＾+(Y-6)＾=3(X＾+Y＾)-16X-12Y+100。。。。。。(2)將(1)帶入(2):OP＾+PB＾+PA＾=88-4X。當X=0時。OP＾+PB＾+PA＾最大為88。 當X=4時。OP＾+PB＾+PA＾最小為72。