已知9^x-10*3^x+9≤0,求函數y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2的最大值與最小值.
熱心網友
已知9^x-10*3^x+9≤0,求函數y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2的最大值與最小值. 因為(3^x)^2 -10*3^x +9 ≤0所以(3^x -1)(3^x -9)≤0 ，所以 1≤3^x≤9 ,即 0≤x≤2令(1/2)^x = m ，則 1/4≤(1/2)^x≤1 ，即1/4≤m≤1因為 y =4*m^2 -4*m +2 = (2m -1)^2 +1 所以1≤y≤2 ，所以y的最大值為2 ，y的最小值為1
熱心網友
最大值是3/2，最小值是0因為9^x=(3^x)^2 所以9^x-10*3^x+9≤0可化為：(3^x-9)(3^x-1)≤0可得 3^x-9≤0,3^x-1≥0或3^x-9≥0,3^x-1≤0.組成方程組可得0≤x≤2所以函數y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2的定義域為｛0≤x≤2｝由于函數y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2是個增函數，所以當x=0時有最小值，為0當x=2時，有最大值，為3/2