已知PAB是圓O的割線，AB為圓O的直徑 PC為圓O的切線 C為切點，BD⊥PC于點D交圓O于點E。PA=AO=OB=1 （1）求∠P的度數 （2）求DE的長

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連接OC,OE,CE(1) ∵OC⊥PC,OC=1,PO=2∴∠P=30°(2) ∵OC⊥PC,BD⊥PC∴OC∥BD因∠P=30°所以∠B=∠COP=60°△OAC,△OCE,△OEB均為等邊三角形CE∥PB由△PCO∽△PDB,得OC:BD=PO:PB,即BD=3/2由△DCE∽△DPB,得DE:BD=CE:PB,即DE=BD*CE:PB=1/2

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P=30 DE=1/2證明：連接OC，因為PC與圓相切，所以OC⊥PC又因為PA=AO=OB=OC=1，PO=2OC所以P=30同理 BD=3/2連接OE，有OE=OB=1，B=180-90-30=60所以三角形OBE是等邊三角形，有BE=1所以DE=3/2-1=1/2