圓G：X2 Y2-4x 2y c=0，交Y軸與A，B兩點(diǎn)，G為圓心，角AGB為90度，求C值3Q3Q

熱心網(wǎng)友

圓G：X^2+Y^2-4x+2y+c=0，交Y軸與A，B兩點(diǎn)，G為圓心，角AGB為90度，求C值解：圓方程可化為(x-2)^2+(y+1)^2=5-c，∴圓心G的坐標(biāo)為（2,-1）在三角形AGB中，角AGB為90度，GA=GB，∴三角形AGB為等腰直角三角形?！郍A=GB=2√2，即5-c=GA^2=8∴c=-3

熱心網(wǎng)友

x^2+y^2-4x+2y+c=0......(*)---(x-2)^2+(y+1)^2=5-c.圓心是(2,-1)，半徑滿足R^2=5-c。角AGB是直角，所以△AGB是等腰直角三角形，故|AB|^2=2R^2。在（*）中，令x=0:y^2+2y+c=0---y1+y2=-2, y1y2=c因?yàn)閨AB|^2=|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=(-2)^2-4c=4-4c---4-4c=2(5-c)---c=-3