在一條線段上取一點共有（這點與端點不重合）3條線段；取兩點共有6條線段；取三點共有10條線段；如果在這條直線上有N個點，那么在這條線段上會有多少條線段？

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這是個組合問題線段個數 M = C(N+2,2) = (N+2)(N+1)/2驗算N=1 M=3N=2 M=6N=3 M=20--------------------------補充：包括最兩端的端點在內，一共有 N+2 個點。從這N+2個點中 任意拿出2點 都可以組成一條線段。從N+2 個點中 抽取兩個點的抽取方法有 C(N+2,2)個。如果 你對“排列組合”不熟悉。那么可以改其它思路解題。如下：一條之線，包括最兩端的端點在內，共 N+2個點。1）從最左端的端點出發，以該點為端點，以其他 N+1 個點為另一個端點。那么一共可以有 N+1 條線段。2）從左起第2個點出發，以該點為端點，以其右側的 N 個點為另一個端點。那么一共可以有 N 條線段。注意：以該點左側的點 為另一端點 的情況已經在 1）中考慮了，不要重復考慮。只考慮向右引出的線段。3）從左起第3個點出發，以該點為端點，以其右側的 N-1 個點為另一個端點。那么一共可以有 N-1 條線段。………… 余此類推。可有下表：左起端點序數 向右引出的線段數1　　　　　　　　N+12　　　　　　　　N3　　　　　　　　N-14　　　　　　　　N-2……N-1　　　　　　　3N　　　　　　　　2N+1　　　　　　　1N+2　　　　　　　0所以　總的線段數M = 1 +2 +3 +4 + …… + N + (N+1)這個數列的求和　可以參考梯形的面積公式　(上底＋下底)*高/２數列求和公式為　(首項+尾項)*項數/2所以　M = [1 + (N+1)] * (N+1) /2 = (N+1)(N+2)/2。