已知,點(diǎn)O2是圓O1上一點(diǎn),圓O2與圓O1相交于A.D兩點(diǎn),BC垂直AD,垂足為D,分別交圓O1和圓O2于B.C兩點(diǎn),延長DO2交圓O2于E, 交BA的延長線于F,BO2交AD于G,連接AC.1求證:角BGD等于角C. 2若角DO2C等于45度,求證AD=AF 3若BF=6CD,且線段BD和BF的長是關(guān)于X的方程:X^2-(4M+2)X+4M^2+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求BD和BF的長.

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解:1.∵AD⊥DC,∴AC是圓O2的直徑，O2是AC的中點(diǎn)，∠AO2G=∠ABD=90°∴C,D,G,O2四點(diǎn)共圓∴∠C=∠BGD2.∵∠DO2C=45°∴∠DO2A=135°,∠ABD=45°,又∵AO2=DO2∴∠ABO2=22.5°∴∠F=∠BO2A-∠O2BA=22.5°∴AD=AF3.AE∥CD且AE=CD,設(shè)BF=a,BD=b,CD=c∴AE/BD=AF/BF,即:c/b=(a-b-c)/a[注:AB=BC(BO2⊥AC,AO2=CO2)]又a=6c∴b^-5bc+6c^=0∴b=3c或b=2c①b=3c∴9c=4M+2且18c^=4M^+8消去M得:9c^-36c+36=0∴c=2BD=6,BF=12②b=2c∴8c=4M+2且12c^=4M^+8消去M得:4c^-8c+9=0無實(shí)根.綜上所述:BD=6,BF=12

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問題太多了,我只畫個(gè)圖,簡單回答一下前兩個(gè)問題因?yàn)锳D⊥BC,所以AB、AC為圓O1、圓O2的直徑，O2是AC的中點(diǎn)，∠AO2B=∠ABD=90°因此，∠C=∠AGO2=∠BGD若∠DO2C=45°,可知∠BAO2=∠O2DC=67.5°；∠F=∠BAO2-∠AO2F=22.5°因?yàn)椤螦DO2=∠DAC= 1/2∠DO2C =22.5°,所以AD=AF第三問，麻煩得很，很抱歉我不會(huì)，別人來做吧，我不要懸賞分了。