某種汽車,購車費(fèi)是10萬元,每年的養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、耗油費(fèi)等約為0。9萬元，維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后每年遞增0.2萬。問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即年平均費(fèi)用最少）？此時(shí)年平均費(fèi)用為多少？

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某種汽車,購車費(fèi)是10萬元,每年的養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、耗油費(fèi)等約為0。9萬元，維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后每年遞增0.2萬。問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即年平均費(fèi)用最少）？此時(shí)年平均費(fèi)用為多少？ 購車費(fèi)用：10第一年費(fèi)用：0.9+0.2第二年費(fèi)用：0.9+0.2*2...第x年費(fèi)用：0.9+0.2x所以x年總費(fèi)用=10+0.9x+0.2*[x(x+1)/2]=0.1x^+x+10x年平均費(fèi)用y=0.1x+1+10/xy=0.1x+1+10/x≥1+2√(0.1x*(10/x))=1+2=3這時(shí)：0.1x=10/x，即：x=10所以，這種汽車使用10年報(bào)廢最合算，此時(shí)年平均費(fèi)用為3萬元

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老大很有時(shí)間呀，這么快．

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某種汽車,購車費(fèi)是10萬元,每年的養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、耗油費(fèi)等約為0。9萬元，維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后每年遞增0.2萬。問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即年平均費(fèi)用最少）？此時(shí)年平均費(fèi)用為多少？ 解：假設(shè)這種汽車使用x報(bào)廢最合算，此時(shí)總費(fèi)用為m.則有 m=10+0.9x+0.2x+{x(x-1)*0.2}/2 =10+1.1x+0.1x^2-0.1x =0.1x^2+x+10 假設(shè)年平均費(fèi)用為n,則有 n=m/x=0.1x+1+10/x =0.1(x+100/x)+1 要使n最小,那么x=100/x, 則x=10,n=3