△ABC中,∠B,∠C平分線分別交AC,AB于F,E點(diǎn).BF=CE.證△ABC中,AB=AC(既為等腰三角形.

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證明:(用反證法)假設(shè)AB≠AC,那么必有ABAC或ABAC,則∠ACB∠ABC.于是,有∠FCB∠FBE.在∠FCB內(nèi)作∠ECG=∠FBE,CG交BF于點(diǎn)G,則B,C,G,E四點(diǎn)共圓,BG,CE是此圓的兩條弦.又易知90°∠BCG∠CBE0°,所以,劣弧BG劣弧CE,從而有BGCE.而BGAC不成立.類似可證,AB

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就是,二樓證明的不對(duì),你的反證也不成立:OB≠OC,OE≠OF,所以O(shè)B+OF≠OE+EC,即BF≠CE試想:3≠2,4≠5,但是3+4=2+5因此:即使OB≠OC,OE≠OF也有可能BF=CE三樓的也不對(duì),你憑什么說(shuō)EF∥BC作輔助線應(yīng)該是作EF'∥BC然后證明F和F'是重合的這樣才成立

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樓上的證明不嚴(yán)密。E和F分別為角C和角B的平分線與AB和AC的交點(diǎn)，連接EF，你如何能判定EF一定平行于BC？假若過(guò)E點(diǎn)作與BC的平行線，你又如何能斷定一定通過(guò)F點(diǎn)？

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解:作輔助線EF∥BC∵EF∥BC BE與FC交于A點(diǎn)∴四邊形EFCB是梯形(一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行)∵BF=CE(對(duì)角線相等)∴梯形EFCB是等腰梯形∴∠ABC=∠ACB(兩底角相等)∴AB=AC(等角對(duì)等邊)

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證明:利用反證法假設(shè)AB≠AC,則∠ABC≠∠ACB,因?yàn)?∠B,∠C平分線分別交AC,AB于F,E點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為O所以∠OBC=1/2∠ABC≠∠OCB=1/2∠ACB,所以O(shè)B≠OC,在△OBE,△OCF中,∠OBE=1/2∠ABC≠∠OCF=1/2∠ACB,所以O(shè)E≠OF,所以O(shè)B+OF≠OE+EC,即BF≠CE,這與已知BF=CE矛盾故假設(shè)錯(cuò)誤所以△ABC等腰

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只有這點(diǎn)條件嗎?