設f(x)=(x^2+a)/根號內(nèi)(x^2+1),a∈正實數(shù)，求f(x)min要過程

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稍微轉(zhuǎn)化一下，可得原式＝√（x^2+1）+（a-1）/√（x^2+1）由此，我們就可以聯(lián)想到我們平時遇到的一類函數(shù)求最值題x+1/x，未知數(shù)的部分正好處于倒數(shù)的位置上，那就可以利用套平方,開根號的方式求最值。但注意，這得有前提，加號左右兩部分的符號要一致拿本題來舉例，就是說a-1=0即a=1時，才能求最值那么，此時，f(x)＝√（x^2+1）+（a-1）/√（x^2+1）＝2√(a-1) (這里又在次體現(xiàn)出a=1，根號才會有意義)當且僅當√（x^2+1）＝（a-1）/√（x^2+1）時即x^2=a-2時，上等式才成立。因此，這里，又要縮小a的取值范圍，即a=2,才能保證相對應x的值的存在。所以，本題最終結(jié)果為：當a=2時，函數(shù)才有最小值，其最小值為2√(a-1)，最好再寫上此時相對應的x的值。[x=√(a-2)或－√(a-2)]。那么，當0

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f(x)=(x^2+a)/根號內(nèi)(x^2+1) =根號（x^2+1)+(a-1)/根號（x^2+1)當a1時，f(x)min=2根號（a-1) x=+根號a 或-根號a當a＝1時，f(x)=根號（x^2+1) 當x＝0時，ymin＝1當0＝0上遞增函數(shù) 所以當x＝0時，ymin＝a 根號（x^2+1)和(a-1)/根號（x^2+1)在x<=0上遞減函數(shù) 所以當x＝0時，ymin＝a

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當a=1時有最小值為１