已知橢圓C的焦點(diǎn)是F1（-√3，0），F(xiàn)2（√3，0），點(diǎn)F1到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為√3/3，過F2點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線L與橢圓C交與A、B兩點(diǎn)且使得|F2B|=3|F2A|（1）：求橢圓的方程，（2）：求直線L的方程請回答者寫出詳細(xì)的解答過程，如果可以也把圖畫上去，謝謝！

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已知橢圓C的焦點(diǎn)是F1（-√3，0），F(xiàn)2（√3，0），點(diǎn)F1到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為√3/3，過F2點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線L與橢圓C交與A、B兩點(diǎn)且使得|F2B|=3|F2A|（1）：求橢圓的方程，（2）：求設(shè)橢圓的方程為x^/a^+y^/b^=1焦點(diǎn)是F1（-√3，0），F(xiàn)2（√3，0）---c=√3F1到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為√3/3----|-a^/c-(-c)|=b^/c=√3/3,----b^=1a^=b^+c^=4∴橢圓的方程為x^/4+y^=1設(shè)過F2的直線L方程為y=(1/k)(x-√3),k為直線斜率的倒數(shù),(斜角為銳角,∴k0)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)(x2,y2)則：x=ky+√3,代入橢圓方程：x^+4y^=4(ky+√3)^+4y^-4=0(k^+4)y^+2k√3y-1=0y1+y2=-2k√3/(k^+4)。。。。。。。。。。。(1)y1y2=-1/(k^+4)。。。。。。。。。。。。。。。(2)∵|F2B|=3|F2A|---y2=-3y1,代入(1):y1=k√3/(k^+4),y2=-3k√3/(k^+4)y1y2=-9k^/(k^+4)^=-1/(k^+4)9k^=k^+4----k^=1/2----1/k=√2(1/k=-√2<0舍去)∴直線L的方程為y=√2(x-√3)。