設(shè)a＞b＞0，A是a,b的等差中項(xiàng)，C是a,b的等比中項(xiàng)（C＞0）且A=2C，則a／b =

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由題意，A=(a+b)/2，C=√(ab)因?yàn)锳=2C所以(a+b)/2=2*√(ab)整理得(a+b)^2=16aba^2-14ab+b^2=0因?yàn)閍,b,c均大于0，兩邊除與b^2，得(a/b)^2-14a/b+1=0為了簡(jiǎn)便，設(shè)X=a/b，則X^2-14X+1=0X^2-14X+49-48=0(X-7)^2=48X-7=±4√3因?yàn)閍b,所以a/b1a/b=X=4√3+7

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設(shè)a＞b＞0，A是a,b的等差中項(xiàng)，C是a,b的等比中項(xiàng)（C＞0）且A=2C，則a／b = ∵ 2A=a+b C平方=ab A=2C ∴ (a+b)/2 = 2根號(hào)下ab a+b= 4根號(hào)下ab 兩邊平方,等 (a+b)^2 = 16ab a^2+b^2+2ab=16ab a^2+b^2-14ab=0 左右兩邊都除以b^2,等 (a/b)^2+1-14a/b=0 (a/b-7)^2-48=0 a/b-7=±4根號(hào)3 a/b=7±4根號(hào)3 ∵ ab0 ∴ a/b=7+4根號(hào)3