函數f（x）=x2 –bx +c滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=3，則f（bx）與f（cx）的大小關系是（ ）A. f（bx）≤f（cx） B . f（bx）≥f（cx）C. f（bx）＞f（cx） D. 大小關系隨x的不同區間而改變解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的對稱軸為x=1， 由此得b=2， 又f（0）=3 ，∴c=3 .這是為什么？請幫忙解釋的詳細 一些，謝謝!

熱心網友

設P(m,n)是f(x)上任一點，P關于x=1的對稱點Q為（2-m ,n)下面證明：Q也在f(x)上。則f(x)的對稱軸為x=1因為 n=f(m) ,f(1+m)=f(1-m)所以f(2-m)=f(1+(1-m))=f(1-(1-m))=f(m) =n ,即Q在f(x)上。命題得證。一般的結論是：若f(a+x)=f(b-x) ,則f(x)的對稱軸是x=(a+b)/2請注意：若f(x+a)=f(x-b)，則f(x)是周期函數，周期為：T=a+b上面的結論不能混淆！對于拋物線f(x)=x^2 –bx +c ,它的對稱軸為x=b/2 ,所以b/2=1 ,b=2因為f(0)=3 ,所以x=0時，c=f(0)=3