已知a、b、c、d成等比數(shù)列，公比為q，且q不等于-1；求證：a+b，b+c，c+d成等比數(shù)列。

熱心網(wǎng)友

因?yàn)閍、b、c、d成等比數(shù)列，可以設(shè)b=aq,c=aq^2,d=aq^3---a+b=a(1+q), b+c=aq(1+q), c+d=aq^2(1+q)---(b+c)/(a+b)=aq(1+q)/[a(1+q)]=q,& (c+d)/(b+c)==aq^2*(1+q)/[aq(1+q)]=q.---(b+c)/(a+b)=(c+d)/(b+c)=q q=const---a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列。

熱心網(wǎng)友

成等比數(shù)列，則應(yīng)該有： （a+b）*(c+d)=(b+c)^2 b=a*q; c=a*q*q; d=a*q*q*q 代入后，應(yīng)該有： (a+a*q)(a*q*q+a*q*q*q)=(a*q+a*q*q)(a*q+a*q*q) 化簡：a*a*q*q(1+q)(1+q)=a*a*q*q(1+q)(1+q) 由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知：a，q不等于0 (1+q)(1+q)=(1+q)(1+q)因此，可得:a+b，b+c，c+d成等比數(shù)列。 得證。