求通過點A(1,2) 和 B(1,10) 并且與直線x-2y-1=0 相切的圓的 方程。請詳細(xì)講解

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解:因為所求圓的圓心在AB垂直平分線上,不妨設(shè)圓心O(a,6),圓O半徑為R0, 則:圓O方程為: (x-a)^2 + (y-6)^2 =R^2 因為圓O與直線x-2y-1=0相切,則O到直線的距離等于半徑長,即: | a-12-1 | d = ------------ = R 。。。。。。。(1) 根號5又圓O過A,B兩點,則: (1-a)^2 + (2 - 6)^2 =R^2 。。。。。。。。(2)(因為O的縱左邊是根據(jù)AB定的,所以只需代入A,B中的一個坐標(biāo)就行,另一個代入則重復(fù),無用)聯(lián)立(1) ,(2 )兩式,解得:a= 3,R^2=20或者a=-7 ,R^2=36/5所以,所求方程為:(x-3)^2 + (y-6)^2 = 20 或者 (x+7)^2 + (y-6)^2=36/5。