已知函數f(x)=loga(a^x-1)(a>0,且a≠1）.（1）求函數的定義域 （2）討論函數的單調性（謝謝，快速采納）

熱心網友

已知函數f(x)=loga(a^x-1)(a0,且a≠1）。（1）求函數的定義域 定義域={x|a^x-1＞0}={x|a^x＞1}當a＞1時，a^x＞1----〉定義域為x＞0當0＜a＜1時，a^x＞1----〉定義域為x＜0（2）討論函數的單調性當a＞1時，取x1＞x2＞0f(x1)-f(x2)=loga(a^x1-1)-loga(a^x2-1)=loga[(a^x1-1)/(a^x2-1)]∵a＞1,x1＞x2,∴a^x1-1＞a^x2-1,[(a^x1-1)/(a^x2-1)]＞1∴f(x1)-f(x2)＞0函數在正實數集上單調增當0＜a＜1時，取x1＜x2＜0f(x1)-f(x2)=loga(a^x1-1)-loga(a^x2-1)=loga[(a^x1-1)/(a^x2-1)]∵0＜a＜1,x1＜x2,∴a^x1-1＞a^x2-1,[(a^x1-1)/(a^x2-1)]＞1∴f(x1)-f(x2)＜0函數在負實數集上單調增。

熱心網友

已知函數f(x)=loga(a^x-1)(a0,且a≠1）.（1）求函數的定義域 （2）討論函數的單調性定義域={x|a^x-1＞0}={x|a^x＞1}1)當a＞1時，a^x＞1----〉定義域為x＞02)當0＜a＜1時，a^x＞1----〉定義域為x＜0