(1)已知函數f(x)=lg(mx^2+2x+1)若函數的定義域為R，求實數m的取值范圍若函數的值域為R，求實數m的取值范圍

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已知函數f(x)=lg(mx^+2x+1)（1）若函數的定義域為R，求實數m的取值范圍（2）若函數的值域為R，求實數m的取值范圍（1）函數的定義域為R----mx^+2x+1＞0----m＞0且判別式=4-4m＜0----m＞1∴m＞1（2）函數的值域為R----必須使mx^+2x+1∈(0,+∞)，即：取盡所有正實數----〉首先：mx^+2x+1沒有最大值----〉m＞0----〉其次：mx^+2x+1的極小值≤0---〉mx^+2x+1=0有實根，根據（1），必須m≤1∴當0＜m≤1時，函數的值域為R（此時定義域不是R）

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已知函數f(x)=lg(mx^+2x+1)（1）若函數的定義域為R，求實數m的取值范圍（2）若函數的值域為R，求實數m的取值范圍解：（1）函數的定義域為R，則mx^+2x+1＞0即m＞0且判別式=4-4m＜0解的：m＞1∴m＞1（2）函數的值域為R，則mx^+2x+1取盡所有正實數mx^+2x+1沒有最大值，則m＞0合乎mx^+2x+1的極小值≤0，則mx^+2x+1=0有實根，根據（1），必須m≤1∴當0＜m≤1時，函數的值域為R（此時定義域不是R）

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mx^2 + 2x + 1 02^2 - 4*m*1 0m < 1