平面內三角形ABC的兩頂點A(-2，0),B(2，0)且三內角A,B,C滿足sin[(B-A)/2]＝1/2cosC求頂點C的軌跡方程？

熱心網友

平面內三角形ABC的兩頂點A(-2，0),B(2，0)且三內角A,B,C滿足sin[(B-A)/2]＝1/2cosC求頂點C的軌跡方程？ 解：設:tan∠CBA=Kb tan∠CAB=Ka tan∠ACB=Kc 且C點坐標(x,y)則:Kb=y/(x-2) Ka=y/(x+2)Kc=|(Kb-Ka)/(1+Kb*Ka)|=|{[y/(x-2)]-[y/(x+2)]}/[1+y^2/(x-2)(x+2)]|=|4y/(x^2+Y^2-4x)|即:tan∠ACB=Kc=|4y/(x^2+Y^2-4x)|因為:(sin∠CBA)/(cos∠CBA)=tan∠CBA=Kb=y/(x-2)。。。。。。。(1)(sin∠CAB)/(cos∠CAB)=tan∠CAB=Ka=y/(x+2)。。。。。。。(2)(1)/(2)得:[(sin∠CBA)(cos∠CAB)]/[(cos∠CBA)(sin∠CAB)]=(x+2)/(x-2)整理得:x*sin(∠CBA-∠CAB)=2sin(∠CBA+∠CAB)=2sin∠ACBsin(∠CBA-∠CAB)=2sin∠ACB/x又因為:sin(∠CBA-∠CAB)＝(1/2)cosC (題中條件是否抄錯了)2sin∠ACB/x=(1/2)cos∠ACBtan∠ACB=x/4即:x/4=|4y/(x^2+Y^2-4x)|x^3-4x+xy^2-16y=0 或 x^3-4x+xy^2+16y=0。