邊長分別為６，８，１０的三角形的內心和外心之間距離＝？為什么？

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見附圖:這個三角形是直角三角形,O 為外接圓圓心,G為內切圓圓心,GQCP為正方形應該知道:內切圓半徑GS=GQ=GP=(6+8-10)/2=2 BP=BC=BC-PC=6-2=4 外接圓半徑=BO=AB/2=5 在直角三角形GSO中,OG^2=GS^2+OS^2=2^2+(5-4)^2=5 所以OG=根號5即內心和外心之間距離＝根號5

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因為6^2+8^2=10^2.所以此三角形是直角三角形.以直角頂點為原點,以二直角邊所在的射線為正半x,y軸.得到O(0,0); A(8,0); B(0,6)直角三角形的外心是斜邊的中點,所以外心為M(4,3).根據圓的切線的性質:切線長相等.而切線長分別是r;a-r;b-r,所以(a-r)+(b-r)=c---a+b-2r=c---r=(a+b-c)/2.(r是內切圓半徑,a;b;c分別是勾;股;弦.)所以 r=(6+8-10)/2=2.因此,直徑△AOB的內心是N(2,2).---|MN|=√[(4-2)^2+(3-2)^2]=√5.所以,此三角形的內心與外心之間的距離是√5.

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６，８，１０是勾股數，所以三角形是直角三角形外心即斜邊中點，設內切圓半徑為r，則：三角形的面積S=6*8/2=(6+8+10)r/2---r=2如圖：內心和外心之間距離=√(2^+1^)=√5

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2外心即斜邊中點內心用三角函數，萬能公式可得。