設α為無理數，求證：函數f(x)=cosx+cosαx不可能是周期函數。
熱心網友
設t為f(x）的周期，則有f(x+t)=f(x)f(x+t)=cos(x+t)+cosα(x+t)=cosxcost-sinxsint+cosαxconαt-sinαxsinαt=f(x)則有cost=0且cosαt=0cost=0 t=2kpicosαt=0 t=2k/α *pi α為無理數，則 2k/α *pi 永不等于 2kpi所以f(x)為非周期函數
設α為無理數，求證：函數f(x)=cosx+cosαx不可能是周期函數。
設t為f(x）的周期，則有f(x+t)=f(x)f(x+t)=cos(x+t)+cosα(x+t)=cosxcost-sinxsint+cosαxconαt-sinαxsinαt=f(x)則有cost=0且cosαt=0cost=0 t=2kpicosαt=0 t=2k/α *pi α為無理數，則 2k/α *pi 永不等于 2kpi所以f(x)為非周期函數