將函數y=f(x)*sinx(xER)的圖像向右平移π/4個單位后,再做關于x軸的對稱變換，得到函數y=1-2sinx*sinx的圖像，則f(X)可以是-------

熱心網友

將y=1-2sinx*sinx先化簡,得y=cos2x,再作x軸的對稱變換(變回去),得y=-cos2x,然后再將它的圖象向左移動/4,可得到y=-cos[2(x+/4)],然后按下面化簡:y=-cos[2(x+π/4)]=-cos(2x+π/2)=sin2x.這樣,顯然應有:f(x)*sinx=sin2x=2sinxcosx.得到f(x)=2cosx.

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逆向思維 將y=1-2sinxsinx=1-2sinx的平方= cos2x,------關于x軸的對稱-----得y=-cos2x------圖象向左移動π/4------得y=-cos[2(x+/4)]則 y=-cos[2(x+π/4)] =-cos(2x+π/2) =sin2x.f(x)sinx=sin2x=2sinxcosx 那 麼 f(x)=2cosx 希望你滿意

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順著解不好解,可以逆過來解.將y=1-2sinx*sinx先化簡,得y=cos2x,再作x軸的對稱變換(變回去),得y=-cos2x,然后再將它的圖象向左移動/4,可得到y=-cos[2(x+/4)],然后按下面化簡:y=-cos[2(x+π/4)] =-cos(2x+π/2) =sin2x.這樣,顯然應有:f(x)*sinx=sin2x=2sinxcosx. 得到f(x)=2cosx.