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如果關于x的方程a(b-c)x^+b(c-a)x+c(a-b)=0有兩個相等的實數根（abc≠0）求證。證明：關于x的方程a(b-c)x^+b(c-a)x+c(a-b)=0有兩個相等的實數根判別式=[b(c-a)]^-4ac(b-c)(a-b)=0[b(c-a)]^=4ac(b-c)(a-b)abc≠0,兩邊同除以(abc)^:(1/a-1/c)^=4(1/c-1/b)(1/b-1/a)(1/a)^+(1/c)^-2/(ac)=4[1/(bc)-1/(ac)+1/(ab)-1/b^](1/a)^+(1/c)^+2/(ac)=4(1/b)[1/c+1/a-1/b](1/a+1/c)^-4(1/b)(1/a+1/c)+4/b^=0(1/a+1/c-2/b)^=0∴1/a+1/c=2/b即：1/a 1/b 1/c 成等差數列

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　以下為簡潔算法: 　顯然x=1是方程的解，由題，另一解也是１；由根與系數的關系可知[c(a-b)]/[a(b-c)]=1,展開可知2ac=ab+bc;當abc≠0時,有1/a+1/c=2/b即：1/a 1/b 1/c 成等差數列