E是正方形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，AE交BC延長線于點(diǎn)F，交CD于G，H是FG中點(diǎn)，求證EC垂直CH

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證明:在△CDE和△ADE中 ∵DC=AD,DE公共 ∠CDE=∠ADE=45°∴△CDE≌△ADE∴∠DCE=∠DAE在△AED和△BEF中角AED=角BEF(對頂角)角DAE=角FBA=45°所以角BFE=角DAE又在直角三角形FCG中,H是FG的中點(diǎn),所以CH=FH所以角BFE=角FCG所以角FCH=角DAE=角DCE因?yàn)榻荈CH＋角HCG=90°所以角DCE＋角HCG=90°所以EC⊥CH