f(x+1)是偶函數(shù)，那么是f(x+1)=f(-x-1)還是=f(-x+1)還是具體情況具體分析？

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這個(gè)題目?jī)蓪右馑紒?lái)理解可以用它的定義:首先該函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.其次我們只要利用偶函數(shù)的性質(zhì)就可以了,在這里先用換元F(x)=f(x+1)是偶函數(shù),一定有F(-x)=F(x)即f(x+1)=f(-x+1)其次我們可以從這個(gè)函數(shù)的圖象來(lái)考慮偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)設(shè)點(diǎn)P(x,f(x+1))是偶函數(shù)f(x+1)的點(diǎn)那么(-x,f(x+1))是P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且這個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在函數(shù)f(x+1)上那么f(x+1)=f(-x+1)

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f(x+1)是偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)所以f(x+1)=f(1-x)即f(x+1)=f(-x+1)

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是前者偶函數(shù)f(x)=F(-x)

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f(x+1)為偶函數(shù)的話那么f(x+1)=f(-x-1) 因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)=f(-x)而不是 f(x)=-f(x)明白了嗎？

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解：設(shè)g(x)= f(x+1)，則g(x)是偶函數(shù)，且g(–x)= f(-x+1)∴g(x) =g(–x)即f(x+1)=f(-x+1)

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當(dāng)f(x+1)=x^2+1時(shí),f(x+1)是偶函數(shù)。此時(shí)f(x)=x^2-2x+2.而f(-x-1)=(-x-1)^2-2(-x-1)+2=x^2+4x+5,f(-x+1)=(-x+1)^2-2(-x+1)+2=x^2+1.從這個(gè)例子可以看到：f(x+1),f(-x+1)都是偶函數(shù)，而f(-x-1)不是偶函數(shù)。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因是在函數(shù)的記號(hào)中，有著極其嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，容不得半點(diǎn)模糊。應(yīng)當(dāng)解釋如下：設(shè)F(x)=f(x+1)---F(-x)=f(-x+1).而F(-x)f(-x-1).

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問(wèn)題該這樣解釋?zhuān)毫頕（X）=f（X+1），那么F（X）為偶函數(shù)，則有F（-x）=F（x）也就是：f（-x+1）=f（x+1）

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f(x+1)是偶函數(shù)，則f(x+1)=f(-x+1)注意偶函數(shù)的定義，f(x)=f(-x)f(x+1)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)，因?yàn)闆](méi)有弄清自變量的定義，這樣做你也許好理解：令F(x)=f(x+1)，即F（(x)是偶函數(shù)，則F(x)=F(-x)，亦即f(x+1)=f(-x+1).

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偶函數(shù)存在f(y)=f(-y)故f(x+1)=f(-x-1)