設(shè)Z是虛數(shù),W=Z 1/Z是實(shí)數(shù)且-1<W<2,求|Z|的值及Z的實(shí)部的取值范圍 (2)U=1-Z/1 Z,求W-U^2的取值范圍

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上面的答案是正確的,我來做第二問.U=(1-Z)/(1+Z)=(1-x-yi)/(1+x+yi)=(1-2yi-x^2-y^2)/(1+2x+x^2+y^2)=-yi/(1+x)W-U^2=2x-(-yi)^2/(1+x)^2=2x+y^2/(1+x)^2=2x+(1-x^2)/(1+x)^2=2x+(1-x)/(1+x)=2(1+x)+2/(1+x) -3 = 4-3 = 1同時(shí),x=-1/2時(shí),W-U2=2; x=2時(shí), W-U2=11/3由于11/3 2 , 所以, W-U2的取值范圍是[1,11/3)

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先回答第一個(gè)問題，第二個(gè)問題要等把U寫明白以后才能回答。記z=x+iy，這里x、y是實(shí)數(shù)，分別是z的實(shí)部和虛部，則w=x+iy+1/(x+iy)=x+iy+(x-iy)/(x^2+y^2)=[x+x/(x^2+y^2)]+i[y-y/(x^2+y^2)]因?yàn)閣是實(shí)數(shù)，所以y-y/(x^2+y^2)=0,因?yàn)閦是虛數(shù)，所以y≠0，故x^2+y^2=1，即|z|=1。這樣w=2x,因?yàn)?1

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先把虛數(shù)的形式寫出來再算就好了嘛！