已知實數x,y,z滿足條件:x+y+z=0,xyz不等于0,求: x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)===?? (答案是-3)

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x+y+z=0,(x*y*z0---x0,y0,z0).---x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y.---(x+y)/x=-1;(y+z)/x=-1;(z+x)/y=-1.原式=x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y=(x+y)/z+(y+z)/x+(z+y)/x=-1+(-1)+(-1)=-3

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x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)=x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y=(x+y)/z+(y+z)/x+(x+z)/y因為x+y+z=0,所以x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y又因為xyz不等于0，所以x、y、z不為0所以，原式=-3

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因為 x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)=x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y=(x+y)/z+(y+z)/x+(x+z)/y因為x+y+z=0,所以x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y又因為xyz不等于0，所以x、y、z不為0所以，原式=-3

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x+y+z=0 可以推出（1）： y/x+z/x=-1（2）： x/y+z/y=-1（3）：x/z+y/z=-1原題展開就是（1）+（2）+（3）=-3