已知：在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足為Ｄ，且ＡＤ＝ｍ，ＢＤ＝ｎ，ＡＣ＾２：ＢＣ＾２＝２：１。又關于ｘ的方程：０．２５ｘ＾２－２（ｎ－１）ｘ＋ｍ＾２－１２＝０兩實數根差的平方小于１９２，求ｍ、ｎ為整數時，一次函數ｙ＝ｍｘ＋ｎ的解析式。（是否唯一？）

熱心網友

（我認為是唯一的）解：∵∠Ａ＝∠Ａ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝９０∴△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ∴ＡＣ：ＡＤ＝ＡＢ：ＡＣ∴ＡＣ＾２＝ＡＢ×ＡＤ＝ＡＢ×ｍ（１）同理：ＢＣ＾２＝ＡＢ×ＢＤ＝ＡＢ×ｎ（２）又ＡＣ＾２：ＢＣ＾２＝２：１（３）由（１），（２），（３）可得ｍ＝２ｎ要使方程：０．２５ｘ＾２－２（ｎ－１）ｘ＋ｍ＾２－１２＝０有兩個實數根必有△≥０即４（ｎ－１）＾２－（ｍ＾２－１２）≥０把ｍ＝２ｎ代入整理，得ｎ≤１而ｍ、ｎ為邊長應取正值，又ｍ、ｎ為整數．故ｎ＝１，ｍ＝２則原方程０．２５ｘ＾２－２（ｎ－１）ｘ＋ｍ＾２－１２＝０可化為０．２５ｘ＾２－８＝０可得兩實數根差的平方等于１２８小于１９２所以當ｎ＝１，ｍ＝２時一次函數的解析式式為ｙ＝２ｘ＋１