坐標平面xOy中的任意一點P（x，y），經過變換T可以變為Q（2x－1，－3y－2）（1）直線3X－2y＋4＝0經過變換T后所得的曲線方程（2）已知曲線C經過變換T后得到的曲線為圓x^2+y^2=4,試求曲線C的方程（3）在直線3x－2y＋4＝0上是否存在一點A，經過變換T后，落在直線2x+y-1=0上重點是第3問

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坐標平面xOy中的任意一點P（x，y），經過變換T可以變為Q（2x－1，－3y－2）（1）直線3X－2y＋4＝0經過變換T后所得的曲線方程設Q（x，y）是曲線上的點，經逆變換得P點為((X+1)/2 ,-(Y+2)/3)把P的坐標代入直線3X－2y＋4＝0中，則3(X+1)/2 +2(Y+2)/3 +4=0化簡即為：9X+4Y+41=0（2）已知曲線C經過變換T后得到的曲線為圓x^2+y^2=4,試求曲線C的方程設P是曲線C上的點，Q在 圓x^2+y^2=4上因為點P（x，y）經過變換T可以變為Q（2x－1，－3y－2)所以把Q的坐標代入x^2+y^2=4中得：(2X+1)^2 +(3Y+2)^2 =4（3）在直線3x－2y＋4＝0上是否存在一點A，經過變換T后，落在直線2x+y-1=0上由第(1)問可知，直線3X－2y＋4＝0經過變換T后所得的曲線方程為9X+4Y+41=0因為9X+4Y+41=0與2x+y-1=0有交點B(-45,91)所以B(-45,91)經逆變換即可得A點為(-22，-31)。

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(1) 設2x－1=n，－3y+2=m則x=(n+1)/2 y = (2－m)/3 ①將① 代入 直線3X－2y＋4＝0 中得 9n + 4m + 25=0 ②將n., m改為x, y, 9x + 4y + 25=0 則為所求的曲線方程(2) 曲線C的方程： （2x－1）^2 +（2－3y）^2=4(3) 直線3x－2y＋4＝0上經過變換T后 得 ③ 9x+ 4y+ 25=0 ③與2x+y-1=0 聯立 求得解 x1=－29, y1=59 令2x－1= x1=－29，－3y－2= y1=59 則x=－14, y=－61/3 所以在直線3x－2y＋4＝0上存在一點A（－14, －61/3），經過變換T后，落在 直線2x+y-1=0上我已經修改好拉