已知f(x)=（mx平方-2mx+m-1)/(x平方-2x+1),試比較f(5)與f(-∏)的大小

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y=(mx^2-2mx+m-1)/(x^2-2x+1) =[m(x-1)^2-1]/(x-1)^2 =m-1/(x-1)^2這個函數(shù)的圖像，是把函數(shù)y=-1/x^2的圖像平行移動得來的，對稱軸直線x=0平行移動到直線x=1。并且，原點（0，0）移動到點(1,m)。y=-1/x^2是偶函數(shù)，函數(shù)y=m-1/(x-1)^2，就是關(guān)于直線x=1對稱。于是f(1-x)=f(1+x)【用t代換1-x,得到1+x=2-t。然后把t換成x】---f(2-x)=f(x)【直接用-x代換x】---f(-x)=f(2+x)。故f(-Pi)=f(2+PiPi)。函數(shù)y=-1/x^2區(qū)間(0,+無窮大)上是增函數(shù)，那么函數(shù)y=m-1/(x-1)^2在區(qū)間(1,+無窮大)上也是增函數(shù)。顯然1<5<2+Pi，所以f(5)

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f(x)=[m(x^2-2x+1)-1]/(x^2-2x+1)=m-1/(x-1)^2,設g(x)=(x-1)^2,則f(x)=m-g(x),g(x)的圖象是以直線x=1為對稱軸，頂點在(1,0)的拋物線.∵a=1＞0,∴拋物線y=g(x)的開口向上，當x＜1時，y=g(x)是減函數(shù).∵-π＜-3,∴g(-π)＞g(-3).由對稱性可知，g(-3)=g(5).∴g(-π)＞g(5).∴1/g(-π)＜1/g(5),即-1/g(-π)＞-1/g(5).∴m-1/g(-π)＞m-1/g(5),即f(-π)＞f(5).

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先把f(x)化簡，分子前三項提出m，與分母約掉，化為 m-(1/x2-2x+1) 畫個圖，是個關(guān)于x=1對稱的開口向上的2次函數(shù) 所以f(5)