已知矩形ABCD中，AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD.若在BC上有且僅有一個點Q,滿足PQ⊥QD,則a的值為.

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連接AQ、DQ、PQ、PD設PA=n，CQ=m因為PA⊥平面ABCD，點Q在BC上所以PA⊥AD，PA⊥AQ因為矩形ABCD所以AD=BC=a，AQ^2=AB^2+BQ^2=1+(a-m)^2又因為PA⊥AD，PA⊥AQ　　即三角形PAD、三角形PAQ為直角三角形所以PD^2=PA^2+AD^2=n^2+a^2　　PQ^2=PA^2+AQ^2=n^2+1+(a-m)^2因為矩形ABCD，點Q再BC上所以三角形DCQ為直角三角形所以DQ^2=DC^2+CQ^2=1+m^2若PQ⊥QD，則三角形PQD為直角三角形所以PD^2=PQ^2+DQ^2　　n^2+a^2=n^2+1+(a-m)^2+1+m^2由上式可得：m^2-am+1=0因為滿足該條件的Q點有且只有一個所以m值有且只有一個　即方程m^2-am+1=0有一個解所以a=2。