已知 ｒ１、r2分別為兩圓半徑，圓心距d=5，且r1、r2、r1-r2的值恰是方程x^3-6x^2+11x-6=0的三個根，那么r1=? r2=?這兩圓的位置關系是什么？

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x^3-6x^2+11x-6=x^3-6x^2+9x+2x-6=x(x-3)^2+2(x-3)=(x-3)(x^2-3x+2)=(x-1)(x-2)(x-3)=0三根為1,2,3，r1=3,r2=2,r1+r2=5，兩圓外切。

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兩圓是外離或外切

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把方程左邊分解因式得 x^3-6x^2+9x+2x-6=0 x(x-3)^2+2(x-3)=0 (x-3)(x^2-3x+2)=0 ∵∴(x-1)(x-2)(x-3)=0 ∴x1=1，x2=2, x3=3 ∵r1、r2、r1-r2是方程x^3-6x^2+11x-6=0的三個根 ∴r1=3,r2=2,r1-r2=1或r1=3,r2=1,r1-r2=2 ∵圓心距d=5 ∴當r1=3,r2=2時，d=r1+r2,兩圓外切 當r1=3,r2=1時，dr1+r2,兩圓外離

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x^3-6x^2+11x-6=0解：x(x-3)^2+2(x-3)=0(x-3)(x^2-3x+2)=0(x-1)(x-2)(x-3)=0x1=1 x2=2 x3=3因為r1-r20 所以只能是r1=3 r2=1 r1-r2=2 或者r1=3 r2=2 r1-r2=1 因為圓心距d=5當r1=3 r2=1 時 r1+r2=4

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x^3-6x^2+11x-6=0解：x(x-3)^2+2(x-3)=0 (x-3)(x^2-3x+2)=0 (x-1)(x-2)(x-3)=0 x1=1 x2=2 x3=3 因為r1-r20 所以只能是r1=3 r2=1 r1-r2=2 或者r1=3 r2=2 r1-r2=1 因為圓心距d=5 當r1=3 r2=1 時 r1+r2=4

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解：把方程左邊分解因式，得x^3-6x^2+9x+2x-6=0,x(x-3)^2+2(x-3)=0,(x-3)(x^2-3x+2)=0,(x-1)(x-2)(x-3)=0,所以，x1=1，x2=2,x3=3.因為r1、r2、r1-r2的值恰是方程x^3-6x^2+11x-6=0的三個根，所以，只有r1=3,r2=2,r1-r2=1或r1=3,r2=1,r1-r2=2.因為圓心距d=5,所以，當r1=3,r2=2時，d=r1+r2,兩圓外切；當r1=3,r2=1時，dr1+r2,兩圓外離.