（x^3+7x^2+24x+30）/（x^2+5x+13）=（2x^3+11x^2+36x+45）/（2x^2+7x+20）解x有簡便的方法嗎？請大家幫助解一下，謝謝！

熱心網友

(x^3+7x^2+24x+30）/（x^2+5x+13）=（2x^3+11x^2+36x+45）/（2x^2+7x+20）先化簡：左=x+2 + (x+4)/（x^2+5x+13) ,右=x+2 + (2x+5)/（2x^2+7x+20）所以(x+4)/（x^2+5x+13) =(2x+5)/（2x^2+7x+20）即 (2x+8)/(2x^2+10x+26) =(2x+5)/（2x^2+7x+20)由合比定理得：3/(3x+6)=(2x+5)/（2x^2+7x+20)即 1/(x+2)=(2x+5)/（2x^2+7x+20)去分母得：x=5經檢驗：x=5是原方程的根。

熱心網友

(x^3+7x^2+24x+30)/(x^2+5x+13)-x=(2x^3+11x^2+36x+45)/(2x^2+7x+20)-x---(2x^2+11x+30)/(x^2+5x+13)=(4x^2+16x+45)/(2x^2+7x+20)-2---(x+4)/(x^2+5x+13)=(2x+5)/(2x^2+7x+20)---(x+4)(2x^2+7x+20)=(2x+5)(x^2+5x+13)---2x^3+15x^2+48x+80=2x^3+15x^2+51x+65----3x+15=0---x=5本題中使用的變換都是同解變換,不能產生增根或遺根.方程的分母都恒大于0,所以不必檢驗.

熱心網友

解：（x^3+7x^2+24x+30）/（x^2+5x+13）=（2x^3+11x^2+36x+45）/（2x^2+7x+20）可化為 （x^3+5x^2+13x+2x^2+10x+26+x+4)/（x^2+5x+13）=(2x^3+7x^2+20x+4x^2+14x+40+2x+5)/（2x^2+7x+20）即[（x^3+5x^2+13x)+(2x^2+10x+26)+(x+4)]/（x^2+5x+13）=[(2x^3+7x^2+20x)+(4x^2+14x+40)+(2x+5)]/（2x^2+7x+20）即（x^3+5x^2+13x)/（x^2+5x+13）+(2x^2+10x+26)/（x^2+5x+13）+(x+4)/（x^2+5x+13）=(2x^3+7x^2+20x)/（2x^2+7x+20）+(4x^2+14x+40)/（2x^2+7x+20）+(2x+5)/（2x^2+7x+20） 即x（x^2+5x+13)/（x^2+5x+13）+2(x^2+5x+13)/（x^2+5x+13）+(x+4)/（x^2+5x+13）=x(2x^2+7x+20)/（2x^2+7x+20）+2(2x^2+7x+20)/（2x^2+7x+20）+(2x+5)/（2x^2+7x+20）所以 x+2+(x+4)/（x^2+5x+13）=x+2+(2x+5)/（2x^2+7x+20）即(x+4)/（x^2+5x+13）=(2x+5)/（2x^2+7x+20）所以(x+4)(2x^2+7x+20)=(2x+5)(x^2+5x+13) 解得 x=5經檢驗 x=5是原方程的根OK。

熱心網友

兩個分式相等，如果他們分母的差不等于0，則原分式等于他們分子的差比分母的差在這個題中可以用，把第一個分式分子，分母都乘2，分別與第二個分式的分子，分母相減可以得到(x^2+4x+5)/(x+2)與第一個分式相等得到（x^3+7x^2+24x+30）/（x^2+5x+13）＝(x^2+4x+5)/(x+2)再去分母化簡就可以得到x=5代入檢驗得到是原方程的根實際上，這個題只需在原題上化簡就可以了，并不麻煩多少，只要細心就可以作對，當然上面也是一種化簡的方法，有時候可以起到很大的作用．