設f(x)=asinx+bcosx,且f(π/3）=1，當a、b、x屬于實數時（1）求f（x）的最大值的取值范圍，當f（x）的最大值為最小時，指出a、b的關系？（2）在（1）的條件下，是否存在實數m使得過P（m，0）的直線與曲線f（a，b）=0的相交弦中，最長的一條是最短的一條的2倍？若存在，求m，若不存在請說明理由？

熱心網友

1。我們已經知道最大值用a、b來表示為√(a^2+b^2) 由于f(π/3）=1得，（√3）a/2 +b/2 =1在此可以用數形結合構造，（√3）x/2 +y/2 =1 -----------------(1)我們已經知道最大值用a、b來表示為√(a^2+b^2)x^2 +y^2=R^2 -----------------(2)轉化為求R的最小值，畫圖即可知道相切時取得最小值，R（min）= 1,那么，最大值在圖中可以看出為（1，+∞）則a^2 +b^2=1______________________(關系)（1）、（2）聯立得到x=（√3）/2 y =1/2即 a=（√3）/2 b=1/2__________(關系)2。則a^2 +b^2=1______________________(關系)關于第2題，m取值應該限制在（-1，1）之間，否則最小值就趨于0，而最大值必然是直徑最大值為直徑，由題意最小值應該為半徑 可以得到，|m|=r cos30度=（√3）/2 m=（√3）/2或者-（√3）/2 。

熱心網友

1)f(π/3）=a√3/2+b/2=1，b=2-√3a f(x)=asinx+bcosx=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+c) ( tanc=b/a)f(x)最大為√(a^2+b^2)=√(a^2+(2-√3a)^2)=2√(a^2-√3a+1)=2√((a-√3/2)^2+1/4)=1故f(x)的最大值范圍是[1，無窮）當a=√3/2時，f（x）的最大值為最小1，此時b=1/22)條件似乎不明確。。。

熱心網友

一般

熱心網友

因為f(π/3）=a√3/2+b/2=1，所以b=2-√3a 由公式得f(x)=asinx+bcosx=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+c) ( tanc=b/a)所以f(x)最大為√(a^2+b^2),

熱心網友

題目很一般啊！

熱心網友

1)f(π/3）=a√3/2+b/2=1，b=2-√3a f(x)=asinx+bcosx=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+c) ( tanc=b/a)f(x)最大為√(a^2+b^2), f^2(x)=a^2+b^2=a^2+3a^2-4√3a+4=4a^2-4√3a+2=4(a-√3/2)^2+1=1此時，a=√3/2 b=1/2

熱心網友

啊？待會兒，要寫過程？

熱心網友

f(x)