請幫忙我解決這道奧數題，請給出解題思路。已知兩個不同的單位分數的和是1/2004 ，且這兩個單位分數的分母都是四位數，那么這兩個單位分數的分母的差最小值是 （ ）。

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設為 1/a 和 1/b 由 1/a+1/b=1/2004得：（a-2004)*(b-2004)=2004^2=2^4*3^2*167^2所以|b-a|=|(b-2004)-(a-2004)|的最小值為：2^4*167-3^2*167=7*167=1169

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設為 1/a 和 1/b（ 1000 <= a,b < 10000 ）1/a + 1/b=1/20042004/a+2004/b=1表示直線的截距式過點（2004，2004）為了a,b的差最小，畫圖可知當a=b=4008時a-b的差最小，已知兩個不同的單位分數，需a=4009,4010___試一試可知a=4676,b=35074676－3507=1169

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設為 1/x 和 1/y （ 1000 ( x + y )/( xy ) = 1/2004= xy / ( x + y ) = 2004= xy = 2004 ( x + y )題中欲求 x - y ( x - y )^2 = ( x + y )^2 - 4xy = ( x + y )^2 - 8016( x + y ) = ( x + y - 4008 )^2 - 4008^2 ≥ -(4008^2)

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1/2004 =2/4008 =3/6012 =4/8016由于A+B＝ 1/2004 =2/4008 =3/6012 =4/8016而且分母都是四位數，且分母不相等考慮：2/4008＝1/4008+1/4008　 　　　　　　　　（分母相等，　不合題意）3/6012＝1/6012+2/6012＝1/6012+1/3006　　（分母不相等，符合題意）4/8016＝1/8016+3/8016＝1/8016+1/2672　　（分母不相等，符合題意）或＝2/8016+2/8016　（分母均相等，不合題意）A，B的分母分別是6012，3006即A，B中，兩個數分別為1/6012，1/3006分母最小差為3006