已知sin(a/2)-cos(a/2)=根號(hào)10/5，a∈(派/2，派)，tan(派-β)=1/2，求tan(a-2β)

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已知sin(a/2)-cos(a/2)=√10/5，a∈(π/2，π)，tan(π-β)=1/2，求tan(a-2β)解：已知sin(a/2)-cos(a/2)=√10/5兩邊平方，得：1-2sin(a/2)cos(a/2)=2/5既：sina=3/5因a∈(π/2，π)，所以cosa=-4/5, tana=sina/cosa=-3/4又tan(π-β)=1/2， == tanβ=-1/2tan2β=(1+tanβ)/[1-(tanβ)^2]=2/3所以：tan(a-2β)=(tana-tan2β)/(1+tanatan2β)=-17/6

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sin(a/2)-cos(a/2)=根號(hào)10/5，a∈(派/2，派)，tan(派-β)=1/2，求tan(a-2β)sin(a/2)=2tana/(1+tana),cos(a/2)=(1-tana)/(1+tana)sin(a/2)-cos(a/2)=2tana/(1+tana)-(1-tana)/(1+tana)=√10/5tana=-3/4.tanβ=-4/3tan(a-2β)=(tana-tan2β)/(1+tanatan2β)=7/6