函數y=ax^2 + bx + c = 0的頂點坐標是什么？它是怎么得來得？函數y=ax^2 + bx + c = 0的頂點坐標是什么？它是怎么得來得？謝謝各位賜教。

熱心網友

二次函數函數圖像的頂點，就是對稱軸與圖像的交點。如果已經知道對稱軸的方程是 x=-b/2a,就可以把它代入y=ax^2+bx+c，就能得到頂點的縱坐標y=-(b^2-4ac)/4a。這就是頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。 教科書上是通過配方得來的。過程如下：ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c =a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2]+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c =a(x+a/2b)^2+(4ac-b^2)/4a令x=-b/2a 得y=(4ac-b^2)/4a。 還要注意：函數得后面，不必要連上“=0”。因為 y=0的意義是縱坐標為零,即 ax^2+bx+c=0。由此可以解得 x=[-b+'-sqart(b^2-4ac)]/2a,這就是求根公式。它的意義是曲線與橫軸的交點的橫坐標。 。

熱心網友

頂點坐標是配方得到的既然是函數，Y=ax^2+bx+c后面就不應該有=0如果有=0，那就是方程了

熱心網友

注意：函數不能寫成y=ax^2 + bx + c = 0，而應該寫成y=ax^2 + bx + c。將右邊配方：y=a[x+b/(2a)]^2+[(4ac-b^2)/(4a)]，立即可以看出頂點坐標為：（-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)）。方程ax^2 + bx + c = 0解得的是拋物線y=ax^2 + bx + c 與x軸交點的橫坐標，當b^2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，當b^2-4ac=0時，拋物線頂點在x軸上，當b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

熱心網友

由y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a*x)+c=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c得y=0的頂點坐標為(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

熱心網友

函數y=ax^2 + bx + c = 0的頂點坐標是(-b/2a,(4ac-b*b)/4a)補充樓主回答：配方得：ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c=a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c=a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2]+c=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=a(x+a/2b)^2+(4ac-b^2)/4a令x=-b/2a 得y=(4ac-b^2)/4a。注意區別函數y=ax^2 + bx + c = 0中的y是指函數，(x,y)中的y指頂點的縱坐標。