已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0） 。直線l: y=x+t 交橢圓于A、B兩點，OAB的面積為S。求函數S=（t）的奇偶性。

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當將t換成-t時，直線方程變為y=x-t，所以它和原直線平行，設它與橢圓相交于CD由橢圓的對稱性可得:三角形ABO的面積=三角形CDO的面積即S(t)=S(-t),所以S(t)為偶函數如果要用普通方法計算的話，就要涉及很多繁瑣的計算，而且還有可能出錯，而用我的這種做法就避免了。

熱心網友

y=x+tx^2/a^2+y^2/b^2=1x^2/a^2+(x+t)^2/b^2=1(a^2+b^2)x^2+2a^2tx+a^2t^2-a^2b^2=0x={-2a^2±t[4a^4t^2_4(a^2+b^2)(a^2t^2-a^2b^2)]^0。5}/2(a^2+b^2)x1=[-a^2t+ab(a^2+b^2-t^2)^0。5]/(a^2+b^2)x2=[-a^2t-ab(a^2+b^2-t^2)^0。5]/(a^2+b^2)y1=[b^2t+ab(a^2+b^2-t^2)^0。5]/(a^2+b^2)y2=[b^2t-ab(a^2+b^2-t^2)^0。5]/(a^2+b^2)y=x+t與x軸交點為C(-t,0)S=(1/2)*OC*(?y1?+?y2?)=(1/2)t*[2ab(a^2+b^2-t^2)^0。5]/(a^2+b^2)當t=-t時,S(t)=-S(-t)所以S(t)是奇函數。