已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)(-1,0),是否存在常數(shù)a,b,c使不等式x<等于y<等于1/2(1+x2)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立.若存在,求出a.b.c.若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由(答案,a=c=1/4,b=1/2)我做不出來(lái)啊好難的

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因?yàn)檫^(guò)（-1，0），所以a-b+c=0,又因?yàn)閤小于等于ax2+bx+c,所以ax2+(a+c-1)x+c大于等于0恒成立，所以當(dāng)x=1時(shí)成立，即a+a+c-1+c大于等于0，即a+c大于等于1/2.......又因?yàn)閍x2+bx+c小于等于1/2（x2+1)成立，所以當(dāng)x=1時(shí)成立，即a+a+c+c小于等于1，即a+c小于等于1/2......由得a+c=1/2,所以b=1/2,因?yàn)閍x2+x/2+c大于等于0恒成立，所以判別式小于等于0，化簡(jiǎn)得：1/4-4ac小于等于0.......又因?yàn)閍x2+x/2+c小于等于0恒成立，所以同樣判別式小于等于0，化簡(jiǎn)得：1-4(1-2a-2c+4ac)小于等于0，即1-16ac小于等于0.....由得ac=1/16,又因?yàn)閍+c=1/2,所以a=c=1/4

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這個(gè)嘛算不上難,以后這種題多做就明白了,令x=1/2(1+x^2)==x=1將1代入,不等式兩邊同時(shí)取等號(hào)1<=a+b+c<=1故a+b+c=1,又將(-1,0)代入a-b+c=0所以b=1/2 a+c=1/2又x(有事,明天接著答,等我呀!)

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a-b+c=0a+c=bb^2=4ac因?yàn)閤=0.5又b^2-4(a-0.5)*(c-0.5)<=0b^2-4ac+2a+2c-1<=02b<=1b<=0.5so b=0.5因?yàn)檫@時(shí)b^2=4ac=(a+c)^2so a=c=0.25

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當(dāng)x=-1a-b+c=0a+c=b當(dāng)x=1時(shí)1=01/4=4acac=2根號(hào)下ac等號(hào)但且僅當(dāng)a=c成立a+c=1/22根號(hào)下ac<=1/2等號(hào)成立a=c=1/4b=1/2

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第1種方法：有一個(gè)基本不等式： x≤1/4*(x+1)^2≤1/2*(1+x^2) ，如果會(huì)理解的話(huà)，后面的“注意”就不用看了。解：把(-1,0)代入得：a-b+c=0∴b=a+c ∴y=ax^2+(a+c)x+c =(ax+c)(x+1) 令a=c=1/4,則b=a+c=1/2,∴y=(ax+c)(x+1)=1/4*(x+1)^2 ①1/4*(x+1)^2≥1/4*4x=x 　　②1/4*(x+1)^2≤1/4*(x^2+1)*2=1/2*(1+x^2)∴a=c=1/4,b=1/2滿(mǎn)足條件注意：對(duì)于①中∵(x+1)^2-4x=(x-1)^2≥0　　　　　∴(x+1)^2≥4x對(duì)于②中∵2(x^2+1)－(x+1)^2＝(x-1)^2≥0　∴2(x^2+1)≥(x+1)^2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿第2種方法。