若以平行四邊形ABCD的邊AD、BC為邊向形外作等邊三角形ADE和BCF1）求證BD平分EF2）若以平行四邊形ABCD的邊AD、BC為邊向形內作等邊三角形ADE和BCF，1）中的結論有無變化？寫出判斷3）若以平行四邊形ABCD的邊AD、BC為邊分別向形內、形外作等邊三角形ADE和BCF，1）中的結論有無變化？證明結論

熱心網友

有了答案告我一聲 我不會

熱心網友

給你畫個圖。（1）、（2）利用邊角邊定理，證三角形全等即可。（3）不能（非平行四邊形某特殊情況下可以）。（證略）

熱心網友

1：設BD和EF交于O，∵AD=BC,∴ED=FB,∵∠ADB=∠CBD，∠EDA=∠FBC，所以∠EDB=∠FBD，而∠EOD=∠FOB，所以△EDO≌△FOB，∴EO=FO，DO=BO，即EF和DB互相平分。2：不變，同樣有DE=BF，∵∠ADB=∠CBD，∠ADE=∠BFC=60，所以∠ADB-∠ADE=∠CBD-∠BFC，即∠EDO=∠FBO，又∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF，∴EO=FO，DO=BO，即DB和EF互相平分3：變化，你可以舉反例，就借用一下樓下的左下方的圖說明一下吧，你可以看出，在這個圖中，EF和DB根本沒有相交，又怎么可能平分呢