給定自然數a,b.證明：如果a,b不全為奇數，那么一定可以找到兩個自然數c和d,使得a^2+b^2+c^2=d^2.

熱心網友

證明：不妨設a=2m(1)當b=2n時 a^2+b^2=4(m^2+n^2)令d+c=2(m^2+n^2),d-c=2,即d=(m^2+n^2)+1,c=(m^2+n^2)-1a^2+b^2=2(m^2+n^2)*2=(d+c)*(d-c)=d^2-c^2即a^2+b^2+c^2=d^2(2)當b=2n-1時,a^2+b^2=4(m^2+n^2-n)+1令d-c=1,d+c=4(m^2+n^2-n)+1即d=2(m^2+n^2-n)+1,c=2(m^2+n^2-n)a^2+b^2=1*[4(m^2+n^2-n)+1]=(d-c)(d+c)=d^2-c^2即a^2+b^2+c^2=d^2 End (m,n是自然數)