∠B＝60度，∠BAC和∠BCA的平分線AD和CF交于I點。試猜想：AF、CD、AC三條線段之間有著怎樣的數量關系，并加以證明。

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在AC上取AE=AF，則可以證明△AFI≌△AEI，所以∠AFI=∠AEI，∵∠B=60，所以∠BAC+∠BCA=120,而AD和CF為平分線，∴∠IAC+∠ICA=120/2=60，∴∠FID=120,∴∠FID+∠B=180，所以BFID四點共圓，所以∠ADC=BFD，所以∠ADC+∠AFC=180，又因為∠AFC=∠AEI，所以∠AEI+∠ADC=180，而∠AEI+∠CEI=180，所以∠ADC=∠CEI，又因為∠ECI=∠DCI,所以△ECI≌△DCI，所以DC=EC，所以AC=AE+EC=AF+DC

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如果設AF=a,CD=b,AC=c可得c^3=a^2c+b^2c+a^2b+ab^2+abc(利用角平分線定理和余弦定理）因式分解后得到c^2=b^2+ab+ac=a^2+ab+ac （1）再變形，得(a-b)(a+b-c)=0所以，a=b或a+b=c當a不等于b是，a+b=c必定成立當a=b時，代b=a入（1），得到c^2=2a^2+ac,化簡后得到c=2a=a+b,所以此時a+b=c依然成立所以AF,CD,AC的數量關系是AF+CD=AC

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AF+CD=2AC

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好難的